Простой расчёт квадратного корня


Продолжаем раздел «Интересности» и подраздел «Нумерология» статьёй «Простой расчёт квадратного корня«. Замечали ли вы, что на калькуляторе есть значок квадратного корня, его нажал — и корень получился из любого числа. Но что делать, если такого значка нет? А вы в поле, и вам нужно срочно найти, чему равна гипотенуза (для правильной разметки участка для строительства, например)? Обычно пользуются перебором — наугад находят цифры.

«Простой» расчёт квадратного корня можно найти по интересной ссылке http://comp-science.narod.ru/DL-AR/koren.html или http://hijos.ru/2012/04/25/krasivaya-modifikaciya-metoda-izvlecheniya-kvadratnogo-kornya/ или http://oldskola1.narod.ru/Kiselev07/K07.htm Похожий способ — на видео:

Но, как ни странно, есть ещё более простой способ найти квадратный корень (на этот раз без кавычек). И при этом получить такую степень точности, какая нужна, столько знаков после запятой, сколько нужно. И это без значка «квадратный корень» на калькуляторе.

Всё, что нужно — знать, что такое среднее арифметическое. Это сумма чисел, разделённая на их количество. В нашем случае понадобится среднее арифметическое двух чисел: (а + б) / 2

Алгоритм простейшего расчёта квадратного корня с любой точностью:

Первый шаг. Берём число, из которого нужно извлечь корень. Допустим, 1378


Второй шаг. Делим это число на любое число, меньшее 1378. Возьмём самое далёкое — число 2.

1378 / 2 = 689

Третий шаг: находим среднее арифметическое из 2 и 689:

(2 + 689) / 2 = 345,5

Четвёртый шаг, аналогичный второму — делим 1378 на результат третьего шага:

1378 / 345,5 = 3,988

Оно же 4

Пятый шаг, аналогичный третьему: среднее арифметическое 4 и 345,5:

(4 + 345,5) / 2 = 174,75

Шестой шаг, такой же, как четвёртый — делим 1378 на 174,75:

1378 / 174,75 = 7,89

Он же 8

Седьмой шаг, такой же, как пятый — среднее арифметическое 8 и 174,75 =  91,375

Восьмой шаг, такой же, как четвёртый и шестой — делим 1378 на 91,375 = 15

Девятый шаг — среднее арифметическое 15 и 91,375 = 53,19

Десятый шаг — делим 1378 на 53,19 = 25,9

Шаг 11. Среднее арифметическое 25,9 и 53,19 = 39,545

Шаг 12. Делим 1378 на 39,545 = 34,85

Чувствуете, мы уже близко!

Шаг 13. Среднее арифметическое цифр  39,545 и 34,85 = 37,2

Шаг 14. Делим 1378 на 37,2 = 37,04

Вот, почти нашли!

Шаг 15. Среднее арифметическое 37,2 и 37,04 = 37,12

Шаг 16. Делим 1378 на 37,12 = 37,123

Для практических целей точности до 2 знаков после запятой вполне достаточно, так что мы закончим.

Квадратный корень из 1378 это 37,12


Для этого нам понадобилось всего 16 шагов. И начали мы от самой дальней цифры. А если бы мы начали от цифры более близкой? Например, вспомнили бы, что 30 * 30 = 900, что близко к нашему числу. И стали работать с цифры 30…

У нас бы ушло меньше 10 повторений и всего пара минут времени. Согласитесь, такие расчёты можно сделать и в столбик, причём с какой угодно погрешностью.

Конечно, есть и другие алгоритмы, приведённые по ссылкам выше. Но они, как ни странно, в некоторой степени сложнее. Ведь в статье описан просто железобетонный способ из двух повторяющихся действий. Всё-то и нужно помнить, что если корень умножить сам на себя, то получится исходное число.

Между прочим, этот же алгоритм легко адаптируется для извлечения кубических, четвертических и любых других корней, чего не скажешь о прочих методах.

Вывод:

Описанный метод нахождения квадратного корня действительно прост по многим параметрам.

Удачных расчётов!

Лев Александрович Дебаркадер

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.