Наглядная симметрия дробей


Продолжаем раздел «Лучший ребёнок» и подраздел «Число» статьёй «Наглядная симметрия дробей«. Статья — ответ на вопрос наших читателей: «Наш ребёнок интересуется математикой. Что можно предложить по теме «дроби» интересного, полезного, необычного, развивающего. Торты, разрезанные на кусочки нам не нравятся».

Наглядная симметрия дробей — наш ответ. Вообще, математика — наука интересная. Изначально она разрабатывалась как наука в высшей степени конкретная, вещественная. Её предметами были реальные предметы, объекты, вещи. Но потом, начиная с Пифагора и его знаменитого квадрата, математика стала уходить в область абстрактную. То есть, не имеющую отношения к реально существующей действительности.

Наглядная симметрия дробей

Само собой, это может быть полезно при расчёте разных высших штук. Но при изучении основ математики лучше всего прибегать к как можно более материальным примерам.

То есть, минимум действий в уме, максимум действий с массами.

Это срабатывает, даже если ученику 18 лет, и срочно нужно подтянуть математику. Потратьте немного времени на то, чтобы дать массу, вещественность предмета — и обучение пойдёт намного быстрее.

С этой точки зрения торты — самое оно (разве что для зубов может быть не очень 🙂 ). Но намного более просто и намного более дёшево использовать ветки, палочки. Которые дети могут САМОСТОЯТЕЛЬНО делить на нужные части.

Само собой, сначала это будет просто хворост. Но постепенно, постепенно, можно подойти к сути. Например, к симметрии дробей.

Итак, опираясь на вещественность, и учитывая вопрос, описываем материал, который обычно в школе не учитывается.

Наглядная симметрия дробей — и наука, и эстетика, и развитие.

Методические вопросы

Далее следуют картинки. Без малейших вопросов, картинки показывать детям практически БЕСПОЛЕЗНО. В лучшем случае они вежливо скажут «ух ты…» и пойдут играть в компьютер.

Вместо картинок должны быть реальные, твёрдые предметы. Например, поломанные им на нужные части веточки. Обратите внимание: поскольку это дроби (от слова «дробить»), то не стоит давать спички и т.п. и просить выложить из них. Это должно быть нечто целое, что дробится на нужные части.

Если вы посадите ребёнка и выложите перед ним веточки в предлагаемой ниже форме, то он, возможно, даже заинтересуется. Но не более того. И если вы попросите повторить увиденное дней через пять, он не сможет. То есть, он просто удивился, как удивляются бесполезным, но занятным фактам (типа «если сложить все кровеносные сосуды в одну линию, то можно замотать в толстый кокон целое стадо слонов»).

Если вы хотите пользы для ребёнка, то он САМ должен выломать и выложить предложенные ниже закономерности. Само собой, всё и сразу делать не нужно.


  1. Постепенно, палочка за палочкой, готовый рисунок.
  2. Просьба найти закономерности.
  3. Время на «подумать» — возможно, день, а возможно, и неделя.
  4. Просьба записать найденную закономерность.
  5. Просьба проверить закономерность на практике.

После этого можно переходить к следующей группе закономерностей.

Собственно, симметрия дробей.

Обратите внимание на рисунок.

Наглядная симметрия дробей

Налицо симметрия, образованная дробными частями целого. Симметрия проявляется в двух формах:


  • наглядная, образная
  • наглядная, числовая.

Так, получилась не просто красивая плавная кривая. Числовая закономерность: сначала вверху дроби — единица, а внизу число уменьшается на единицу. А после 1/2 другая закономерность — и верхнее, и нижнее число растёт на единицу.

Собственно, философский вопрос: почему увеличение знаменателя (или числителя и знаменателя) на единицу даёт красивую плавную кривую?

Возможно, дети смогут найти ответ на вопрос 🙂

Особенно если выполнят пункты 1-5 из методических указаний.

Теперь переходим к другому моменту симметрии дробей. Тот же рисунок, но с небольшим добавлением:

Наглядная симметрия дробей

Как видите, найденная закономерность про изменение числителя и знаменателя на единицу зеркально симметрична.

Теперь следующий момент симметрии. Разрежем диаграмму на 4 части и отзеркалим верхний левый угол. Получится такая картинка:

Наглядная симметрия дробей

Согласитесь, симметрии стало больше. Но у нас остаётся белая незаполненная серединка. Она симметрична… Может, и в ней есть какая-нибудь закономерность? Проверим:

Наглядная симметрия дробей

Таки да! И числитель, и знаменатель уменьшаются на единицу. Но разница между числителем и знаменателем другая — в 2 единицы.

Теперь самое время вспомнить, что дроби можно сокращать:

Наглядная симметрия дробей

Интересно, но и здесь симметрия — числитель и знаменатель уменьшаются на единицу. А также между ними разница — единица.

Но у нас остаются пустые клеточки… Которые, наверное, тоже закономерны:

Наглядная симметрия дробей

И опять в точку! Та же закономерность — уменьшение на единицу и разница единица.

Вот такие вот интересности про симметрию дробей. Узнав закономерность, вы сможете находить симметрию из любых дробей любыми способами.

Подсказка для родителей (или то, что неплохо было бы понять ребёнку):

Закономерное изменение даёт симметричный рисунок.

В нашем случае закономерно меняются дроби. Но это касается и любых других явлений в окружающем мире.

Не верите? Проверьте! 🙂

Пишите ваши отзывы и советы в комментарии!

One Comment

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *