Числа и формулы в природе


Продолжаем раздел «Интересности» статьёй Числа и формулы в природе. Где в конце статьи покажем небольшое видео про числа и формулы, которые встречаются в природе. Ну и пару слов про эти самые числа и формулы.

Числа и формулы в природе — это камень преткновения между теми, кто верит в создание вселенной кем-то, и теми, кто верит в создание вселенной самой по себе. Ибо вопрос: «Если бы вселенная возникла сама по себе, то разве практически все живые и неживые обЪекты не были бы построены по одной и той же схеме, по одним и тем же формулам?»

Ну, на этот философский интересный вопрос мы отвечать здесь не будем (формат сайта не тот 🙂 ), а формулы озвучим. И начнём с чисел Фибоначчи и Золотой спирали.

Числа и формулы в природе

Так, числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. То есть, 0 +1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 и так далее.

Итого, получается ряд:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

Ещё один пример ряда Фибоначчи: 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178 и так далее. Можете поэкспериментировать сами 🙂

Как числа Фибоначчи проявляются в природе? Очень просто:


  1. Листорасположение у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.
  2. Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.
  3. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.

С помощью чисел Фибоначчи можно построить Золотую Спираль. Так, нарисуем маленький квадратик со стороной, скажем, в 1. Далее вспомним школу. Сколько будет 12? Это будет 1. Значит, нарисуем ещё один квадратик рядом с первым, вплотную. Далее, следующее число Фибоначчи — 2 (1+1). Сколько будет 22? Это будет 4. Нарисуем  вплотную к первым двум квадратам ещё один квадрат, но теперь со стороной 2 и площадью 4. Следующее число — это число 3 (1+2). Квадрат числа 3 — это 9. Рисуем квадрат со стороной 3 и площадью 9 рядом с уже нарисованными. Далее у нас идёт квадрат со стороной 5 и площадью 25, квадрат со стороной 8 и площадью 64 — и так далее, до бесконечности.

Числа и формулы в природе

Настало время для золотой спирали. Соединим плавной кривой линией точки-границы между квадратами. И получим ту самую золотую спираль, на основе которой строятся многие живые и неживые обЪекты в природе.

Числа и формулы в природе

И перед тем, как переходить к золотому сечению, подумаем. Вот мы построили спираль на основе квадратов последовательности Фибоначчи (последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8 и квадраты 1, 1, 4, 9, 25, 64). Но что будет, если мы воспользуемся не квадратами чисел, а их кубами? Кубы будут выглядеть из центра так:

Объёмная золотая спираль

А сбоку так:

Объёмная золотая спираль

Ну а при построении спирали, получится обЪёмная золотая спираль:

Объёмная золотая спираль

Вот так эта обЪёмная золотая спираль выглядит сбоку:

Объёмная золотая спираль

Но что если мы возьмём не кубы чисел Фибоначчи, а перейдём в четвёртое измерение?.. Вот это головоломка, да?

Однако, понятия не имею, как в природе проявляется обЪёмное золотое сечение на основе кубов чисел Фибоначчи, а уж тем более чисел в четвёртой степени. Поэтому возвращаемся к золотому сечению на плоскости. Так, снова посмотрим на наши квадраты. Если говорить математически, то получается вот такая вот картинка:

Числа и формулы в природе

То есть, мы получаем золотое сечение — где одна сторона делится на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Числа и формулы в природе

То есть, a : b = b : c или с : b = b : а.

На основе такого вот отношения величин строится, помимо прочего, правильный пятиугольник и пентаграмма:

Числа и формулы в природе

Для справки: для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O — центр окружности, A — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

В общем, такие вот закономерности. Причём разнообразных закономерностей намного больше, чем было описано. И теперь, после всех этих скучноватых чисел — обещанный видео-ролик, где всё просто и наглядно:

Как видите, математика действительно присутствует в природе. Причём не только в перечисленных в видео обЪектах, но и во многих других областях. Например, когда волна набегает на берег и закручивается, то закручивается она по Золотой спирали. Ну и так далее 🙂

Итак, числа и формулы в природе существуют! Но что бы это значило?


10 Comments

  1. Чем хуже числа Ферма по отношению к числам Фибоначчи?

  2. Врядли можно употребить слово «хуже» по отношению к числам. Другое дело, я не знаю примеров чисел Ферма в природе. Тогда как проявления чисел Фибоначчи обширны и широко распространены.

  3. Я расположил числа Ферма на плоскости и написал 9 строк алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных F5? F6. При этом установил двойственность числа 1. Отсюда логично сказать о конечности простых чисел Ферма. Но 10 строку не могу дописать. Тогда бы сомнения отпали полностью, а главное возможно легкое продолжение написания следующих строк. Числа Ферма помогают решать задачи и объяснять явления окружающего мира. Почему в круге 360 градусов? Почему в октаве 12 полутонов: (7+5*2)*1+(7+5*2)*1=41 или сумма совпадающих чисел Фибоначчи и чисел Ферма 1+1+2+3+5=12. Почему красный,зеленый и синий цвета образуют белый? Даже посмел вникать в социальные отношения. Прочитайте статью в»УГ» №3 от 2013 года «Изначально быть наукой или как определить наполняемость класса». Попробовал написать статью «Правильные многогранники и ячейки пчелиных сот», но в ж. «Математика в школе» ее видимо не приняли всерьез, да я и сам понимаю ее незрелость.

  4. Спасибо за хороший комментарий. Если хотите — присылайте статью нам, опубликуем.

  5. Однако, Лев Александрович, не согласились опубликовать статью «Почему на руке пять пальцев?»?

  6. Мне нужен оригинал статьи и время на размещение. Вы можете отправить статью на адрес lev.debarkader[sobakaaa]gmail.com

  7. Странно. В контакте электронный адрес с собачкой в виде знака.

    • точно 🙂 это чтобы меньше в спам-списки попадать

  8. Статью выслал вчера с прикрепленным файлом. Получили или нет?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *